Question

8．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），sin（α-β）=-$\frac{1}{4}$，sinβ=$\frac{1}{3}$，求cosα的值．

Answer 1

分析 由于cosα=cos（α-β+β），利用同角的三角函数的关系以及两角和的余弦公式即可求出．

解答 解：∵α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），sin（α-β）=-$\frac{1}{4}$，sinβ=$\frac{1}{3}$，
∴α-β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴cos（α-β）=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，cosβ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cosα=cos（α-β+β）=cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=$\frac{\sqrt{15}}{4}$×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$+$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{\sqrt{30}}{6}$+$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查了同角的三角函数的关系以及两角和的余弦公式，属于基础题．