Question

17．已知tanα=$\frac{1}{3}$，tan（β-α）=-2，且$\frac{π}{2}$＜β＜π，则β=$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得β=α+（β-α），进而由正切的和角公式可得tanβ=$\frac{tanα+tan（β-α）}{1-tanαtan（β-α）}$，代入数据可得tanβ=-1，又由β的范围，可得β的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，β=α+（β-α），
则tanβ=$\frac{tanα+tan（β-α）}{1-tanαtan（β-α）}$=$\frac{\frac{1}{3}+（-2）}{1-\frac{1}{3}×（-2）}$=-1，
又由$\frac{π}{2}$＜β＜π，则β=$\frac{3π}{4}$；
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查正切的和差公式，注意将（β-α）作为一个整体，可以简化计算．