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    12．求函数y=-3sin2x+9sinx+$\frac{5}{4}$的最大值．

    分析 令sinx=t，则t∈[-1，1]，换元并配方可得y=-3（t-$\frac{3}{2}$）2+8，由二次函数区间的最值可得．

    解答 解：令sinx=t，则t∈[-1，1]，
    换元可得y=-3t2+9t+$\frac{5}{4}$
    =-3（t2-3t+$\frac{9}{4}$）+8
    =-3（t-$\frac{3}{2}$）2+8，
    由二次函数可知当t=1时，
    函数取最大值$\frac{29}{4}$

    点评 本题考查三角函数的最值，换元后利用二次函数区间的最值是解决问题的关键，属基础题．

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    20．某新建公司规定，招聘的职工须参加不小于80小时的某种技能培训才能上班．公司人事部门在招聘的职工中随机抽取200名参加这种技能培训的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
    （Ⅰ）求抽取的200名职工中，参加这种技能培训服务时间不少于90小时的人数，并估计从招聘职工中任意选取一人，其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率；
    （Ⅱ）从招聘职工（人数很多）中任意选取3人，记X为这3名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数．试求X的分布列和数学期望E（X）和方差D（X）．

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