Question

2．某学校举办了一个答题活动，参赛的学生需要回答三个问题．其中两个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设ξ为回答正确的题数，则E（ξ）的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出E（ξ）．

解答 解：由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$=$\frac{2}{12}$，
P（ξ=1）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{5}{12}$，
P（ξ=2）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{4}{12}$，
P（ξ=3）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{12}$，
∴E（ξ）=$0×\frac{2}{12}+1×\frac{5}{12}+2×\frac{4}{12}+3×\frac{1}{12}$=$\frac{4}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．