Question

9．（x³+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁵的展开式中x⁸的二项式系数是10（用数字作答）

Answer 1

分析 由展开式的通项公式T_r+1=${∁}_{5}^{r}（{x}^{3}）^{5-r}（\frac{1}{2\sqrt{x}}）^{r}$=2^-r${∁}_{5}^{r}$${x}^{15-\frac{7r}{2}}$，令$15-\frac{7}{2}r$=8，解得r即可得出．

解答 解：展开式的通项公式T_r+1=${∁}_{5}^{r}（{x}^{3}）^{5-r}（\frac{1}{2\sqrt{x}}）^{r}$=2^-r${∁}_{5}^{r}$${x}^{15-\frac{7r}{2}}$，
令$15-\frac{7}{2}r$=8，解得r=2，
∴（x³+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁵的展开式中x⁸的二项式系数是${∁}_{5}^{2}$=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．