Question

19．已知直线x+y=a与圆O：x²+y²=8交于A，B两点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，则实数a的值为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$或-2$\sqrt{2}$
• D． 4或-4

Answer 1

分析 根据条件可以得到OA⊥OB，从而△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，并且$OA=OB=2\sqrt{2}$，从而便可求出圆心O到直线x+y=a的距离为2，即得到$\frac{|a|}{\sqrt{2}}=2$，从而可得出实数a的值．

解答 解：由$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$得，$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$；
∴△OAB为等腰直角三角形；
∴圆心到直线的距离等于d=2；
∴由点到直线距离公式得，$\frac{|a|}{\sqrt{2}}=2$，$a=±2\sqrt{2}$．
故选C．

点评 考查向量垂直的充要条件，圆的标准方程，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，以及点到直线的距离公式．