Question

8．向量$\overrightarrow a=（3，-4），|\overrightarrow b|=2$，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-5$，则向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． 60°
• B． 30°
• C． 135°
• D． 120°

Answer 1

分析 根据条件可求出$|\overrightarrow{a}|=5$，而$|\overrightarrow{b}|=2$，从而由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-5$便可得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{1}{2}$，从而可以得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角的大小．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|=5$，$|\overrightarrow{b}|=2$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=10cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-5$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{1}{2}$；
∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为120°．
故选D．

点评 考查根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的计算公式，向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角．