Question

17．某人从银行贷款a万元，分五期等额还清，经过一期的时间后第一次还款，期利率为r．
（1）按复利（本期的利息计入下期的本金生息）计算，每期须还多少万元？
（2）按单利（本期的利息不计入下期的本金生息）计算，每期须还多少万元？

Answer 1

分析 （1）设每期须还x万元，由题意可得x（1+r）⁴+ x（1+r）³+…+x= a（1+r）⁵，解得即可，
（2）设每期须还x万元，由题意得x（1+4r）+ x（1+3r）+…+x= a（1+5r），解得即可．

解答 解：（1）设每期须还x万元，则第一期还x万元，到结账时相当于x（1+r）⁴万元；
第二期还x万元，到结账时相当于x（1+r）³万元；…第五期还x万元，到结账时仍是x万元．
因为五期总和为a万元在银行存五期的本息之和为a（1+r）⁵，
从而x（1+r）⁴+ x（1+r）³+…+x= a（1+r）⁵，
解得x=$\frac{ar（1+r）^{5}}{（1+r）^{5}-1}$，
（2）设每期须还x万元，则第一期还x万元，到结账时相当于x（1+4r）万元； 第二其还x万元，到结账时相当于x（1+3r）万元；…第五期还x万元，到结账时仍为x万元．因为五期总和为a万元在银行存五期的本息之和为a（1+5r），
从而利用x（1+4r）+ x（1+3r）+…+x= a（1+5r），
解得，x=$\frac{a（1+5r）}{5+10r}$．

点评 本题考查了数列在分期还款中的应用，属于中档题．