Question

7．多次执行如图所示的程序框图，输出的$\frac{m}{n}$的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[0，1]上的两个数a，b，求2b＞（2a-1）²+1=4a²-4a+2的概率，然后利用几何概型的概率公式解之即可．

解答 解：根据已知中的流程图我们可以得到：
该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[0，1]上的两个数a，b，
求2b＞（2a-1）²+1=4a²-4a+2的概率，
由于，a∈[0，1]，b∈[0，1]，
令y=2x²-2x+1，x∈[0，1]对应的平面区域的面积为图形中阴影部分面积：1-${∫}_{0}^{1}（2{x}^{2}-2x+1）dx$=1

-$（\frac{2}{3}{x}^{3}{-x}^{2}+x）{|}_{0}^{1}$=$1-\frac{2}{3}$=
故p=$\frac{1}{3}$
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了循环结构，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键．