Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量，它们的夹角为$\frac{2π}{3}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由条件即可得到$|\overrightarrow{a}|=1，|\overrightarrow{b}|=1$，且$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$夹角为$\frac{2π}{3}$，从而进行数量积的运算便可求出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}=1$，从而便可得出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：根据题意，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$，$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{2π}{3}$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=$1+2•1•1•cos\frac{2π}{3}+1=1$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=1$．
故选：A．

点评 考查单位向量的概念，向量夹角的概念，以及向量数量积的运算及计算公式．