Question

20．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$为单位向量，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=1$，则向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由题意可得到$|\overrightarrow{a}|=1，|\overrightarrow{b}|=1$，从而由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=1$便可得到$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=1$，进行向量数量积的运算便可得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{1}{2}$，从而便可得出向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：根据条件，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$；
∴由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=1$得，$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=2+2cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=1$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{1}{2}$；
∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．
故选：D．

点评 考查单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式，以及已知三角函数值求角，清楚向量夹角的范围．