Question

10．关于定义在R上的函数f（x），给出下列三个命题
①若f（1）=f（-1），则f（x）不是奇函数；
②若f（1）＞f（-1），则f（x）在R上不是单调减函数；
③若f（1+x）=f（x-1）对任意的x∈R恒成立，则f（x）是周期函数．
其中所有正确的命题序号是②③．

Answer 1

分析 结合函数的奇偶性，函数的单调性，函数的周期性的定义，逐一分析三个结论的真假，可得答案．

解答 解：定义在R上的函数f（x），
①若f（1）=f（-1）=0，则f（x）可能是奇函数，故错误；
②若f（1）＞f（-1），则f（x）在R上不是单调减函数，故正确；
③若f（1+x）=f（x-1）对任意的x∈R恒成立，则f（x+2）=f（x），则f（x）是周期函数，故正确．
故正确的命题为：②③，
故答案为：②③

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，函数的单调性，函数的周期性，难度中档．