【题目】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数
；
（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：
抗倒伏 | 易倒伏 | |
矮茎 | ||
高茎 |
（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】如图，设
是椭圆
的左焦点，直线：
与
轴交于
点，
为椭圆的长轴，已知
，且
，过点作斜率为
直线
与椭圆相交于不同的两点
，
（1）当
时，线段
的中点为
，过作
交轴于点
，求
；
（2）求
面积的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中，曲线
（
为参数），在以原点
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
.
（1）写出
的普通方程和
的直角坐标方程；
（2）设点
在曲线上，点
在曲线上，求
的最小值及此时点的直角坐标.
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【题目】某校高二年级的数学兴趣小组釆取抽签方式随机分成甲、乙两个小组进行数学解题对抗赛.每组各20人，根据各位学生在第三次数学解题对抗赛中的解题时间（单位：秒）绘制了如下茎叶图：
（1）请评出第三次数学对抗赛的优胜小组，并求出这40位学生完成第三次数学解题对抗赛所需时间的中位数
；
（2）对于（1）中的中位数，根据这40位学生完成第三次数学对抗赛所需时间超过和不超过的人数，完成下面的列联表，并判断能否有
的把握认为甲、乙两个小组在此次的数学对抗赛中的成绩有差异？
超过 | 不超过 | 总计 | |
甲组 | |||
乙组 | |||
总计 |
附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知函数
（
）在
上至少存在两个不同的
，
满足
，且
在
上具有单调性，点
和直线
分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ）
A.的最小正周期为
B.
C.在
上是减函数
D.将图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到
的图象，则
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【题目】（1）在圆中有这样的结论：对圆
上任意一点
，设
、
是圆和
轴的两交点，且直线
和
的斜率都存在，则它们的斜率之积为定值-1.试将该结论类比到椭圆
，并给出证明.
（2）已知椭圆
，
，
，设直线
与椭圆
交于不同于
、
的两点
、
，记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
.
（ⅰ）若直线
过定点
，则
是否为定值.若是，请证明；若不是，请说明理由.
（ⅱ）若
，求所有整数
，使得直线变化时，总有
.
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【题目】2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.
（1）请将列联表填写完整：
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 | 27 | ||
无武汉旅行史 | 18 | ||
总计 | 27 | 54 |
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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