Question

【题目】已知函数（）在上至少存在两个不同的，满足，且在上具有单调性，点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ）

A.的最小正周期为

B.

C.在上是减函数

D.将图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由对称中心和对称轴方程，可得，由题意可得，结合三角函数的周期性和单调性，图像平移变换可得所求结论.

由题意可得，即

可得

在上至少存在两个最大值或最小值，且在具有单调性

当时，解方程可得

的最小正周期为，故A不正确；

，故B正确；

由于可得减区间为

可得在上是减函数，故C正确；

将图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像，可得，故D错误.

故选：BC