【题目】在平面直角坐标系中,已知直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设点,直线
与曲线
的交点为
、
,求
的值.
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【题目】每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间,但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系,在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数,得到了如下数据:
温差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
发芽数 | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
(1)请根据统计的最后三组数据,求出关于
的线性回归方程
;
(2)若由(1)中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗,则认为线性回归方程是可靠的,试判断(1)中得到的线性回归方程是否可靠;
(3)若100颗小麦种子的发芽率为颗,则记为
的发芽率,当发芽率为
时,平均每亩地的收益为
元,某农场有土地10万亩,小麦种植期间昼夜温差大约为
,根据(1)中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.
附:在线性回归方程中,
.
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【题目】已知动圆经过定点,且与定直线
相切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程
;
(2)已知点,过点
作直线
与
交于
,
两点,过点
作
轴的垂线分别与直线
,
交于点
,
(
为原点),求证:
为线段
中点.
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【题目】某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐,为了解通话时长,采用随机抽样的方法,得到该校100位班主任每人的月平均通话时长(单位:分钟)的数据,其频率分布直方图如图所示,将频率视为概率.
(1)求图中的值;
(2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数;
(3)在,
这两组中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求抽取的2人恰在同一组的概率.
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【题目】椭圆的中心在原点,其左焦点与抛物线
的焦点重合,过
的直线
与椭圆交于
、
两点,与抛物线交于
、
两点.当直线
与
轴垂直时,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最大值和最小值.
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【题目】已知函数(
)在
上至少存在两个不同的
,
满足
,且
在
上具有单调性,点
和直线
分别为
图象的一个对称中心和一条对称轴,则下列命题中正确的是( )
A.的最小正周期为
B.
C.在
上是减函数
D.将图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到
的图象,则
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