【题目】已知函数f(x)= ,若函数y=f(f(x)﹣a)﹣1有三个零点,则a的取值范围是_____.
【答案】
【解析】当x<0时,由f(x)﹣1=0得x2+2x+1=1,得x=﹣2或x=0,
当x≥0时,由f(x)﹣1=0得,得x=0,
由,y=f(f(x)﹣a)﹣1=0得f(x)﹣a=0或f(x)﹣a=﹣2,
即f(x)=a,f(x)=a﹣2,
作出函数f(x)的图象如图:
y=≥1(x≥0),
y′=,当x∈(0,1)时,y′>0,函数是增函数,x∈(1,+∞)时,y′<0,函数是减函数,
x=1时,函数取得最大值: ,
当1<a﹣2时,即a∈(3,3+
)时,y=f(f(x)﹣a)﹣1有4个零点,
当a﹣2=1+时,即a=3+
时则y=f(f(x)﹣a)﹣1有三个零点,
当a>3+时,y=f(f(x)﹣a)﹣1有1个零点
当a=1+时,则y=f(f(x)﹣a)﹣1有三个零点,
当时,即a∈(1+
,3)时,y=f(f(x)﹣a)﹣1有三个零点.
综上a∈,函数有3个零点.
故答案为: .
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【题目】某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐,为了解通话时长,采用随机抽样的方法,得到该校100位班主任每人的月平均通话时长(单位:分钟)的数据,其频率分布直方图如图所示,将频率视为概率.
(1)求图中的值;
(2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数;
(3)在,
这两组中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求抽取的2人恰在同一组的概率.
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【题目】椭圆的中心在原点,其左焦点与抛物线
的焦点重合,过
的直线
与椭圆交于
、
两点,与抛物线交于
、
两点.当直线
与
轴垂直时,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最大值和最小值.
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【题目】如图,设是椭圆
的左焦点,直线:
与
轴交于
点,
为椭圆的长轴,已知
,且
,过
点作斜率为
直线
与椭圆相交于不同的两点
,
(1)当时,线段
的中点为
,过
作
交
轴于点
,求
;
(2)求面积的最大值.
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【题目】设复数β=x+yi(x,y∈R)与复平面上点P(x,y)对应.
(1)若β是关于t的一元二次方程t2﹣2t+m=0(m∈R)的一个虚根,且|β|=2,求实数m的值;
(2)设复数β满足条件|β+3|+(﹣1)n|β﹣3|=3a+(﹣1)na(其中n∈N*、常数),当n为奇数时,动点P(x、y)的轨迹为C1.当n为偶数时,动点P(x、y)的轨迹为C2.且两条曲线都经过点
,求轨迹C1与C2的方程;
(3)在(2)的条件下,轨迹C2上存在点A,使点A与点B(x0,0)(x0>0)的最小距离不小于,求实数x0的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线(
为参数),在以原点
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
.
(1)写出的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)设点在曲线
上,点
在曲线
上,求
的最小值及此时点
的直角坐标.
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【题目】已知函数(
)在
上至少存在两个不同的
,
满足
,且
在
上具有单调性,点
和直线
分别为
图象的一个对称中心和一条对称轴,则下列命题中正确的是( )
A.的最小正周期为
B.
C.在
上是减函数
D.将图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到
的图象,则
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