Question

（1）双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，右焦点到右顶点的距离为

3

，求双曲线的方程．
（2）求过点（3，-2），且与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1具有相同焦点的椭圆的方程．

Answer 1

分析：（1）利用离心率为2，右焦点到右顶点的距离为

3

，建立方程组，即可求双曲线的方程；
（2）设出椭圆方程，代入点的坐标，即可得出结论．

解答：解：（1）由题意，

c a =2 c-a= 3

，∴a=

3

，∴c=2

3

，∴b=

c2-a2

=3，
∴双曲线的方程为

x2

3

-

y2

9

=1；
（2）设椭圆方程为

x2

9+λ

+

y2

4+λ

=1，代入（3，-2），可得

9

9+λ

+

4

4+λ

=1
∴λ²=36，∵9+λ＞4+λ＞0，∴λ=6，
∴椭圆方程为

x2

15

+

y2

10

=1．

点评：本题考查双曲线、椭圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．