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    已知函数f（x）=x（x-a）（x-b）的导函数为f′（x），且f′（0）=4，则a2+2b2的最小值为
     
    ．
    考点：导数的运算
    专题：导数的综合应用
    分析：求函数的导数，得到ab=4，然后利用基本不等式即可得到结论．
    解答： 解：∵f（x）=x（x-a）（x-b）=x3-（a+b）x2+abx，
    ∴f′（x）=3x2-2（a+b）x+ab，
    ∵f′（0）=4，
    ∴f′（0）=ab=4，
    ∴a2+2b2≥2
    		a2•2b2
    =2
    		2×16
    =8
    		2
    ，当且仅当a2=2b2，即a=
    		2
    b    时取等号，
    故答案为：8
    		2
    点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用导数求出ab=4是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    如图，已知点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离为d，求证：d=
    |Ax0+By0+C|
    		A2+B2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|-2＜x≤3}，B={x|≥a}．
    （1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
    （2）若A?B，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m≥2，点P（x，y）满足
    y≥x
    y≤mx
    x+y≤1
    ，点Q的坐标为（0，-1），记f（m）为
    OP
    •
    OQ
    的最小值，则f（m）的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于两个图形F1，F2，我们将图形F1上的任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F1与图形F2的距离．若两个函数图象的距离小于1，称这两个函数互为“可及函数”．给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是
     
    ．（写出所有正确命题的编号）
    ①f（x）=cosx，g（x）=2；
    ②f（x）=ex，g（x）=x；
    ③f（x）=log2（x2-2x+5），g（x）=sin
    π
    2
    x；
    ④f（x）=x+
    2
    x
    ，g（x）=lnx+2；
    ⑤f（x）=
    		4-x2
    ，g（x）=
    3
    4
    x+
    15
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    矩形ABCD中，若
    AB
    =（-3，1），
    AC
    =（-2，k），则
    AD
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{an}，规定{△1an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△1an=an+1-an（n∈N*）．对于正整数k，规定{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an．若数列{an}有a1=1，a2=2，且满足△2an+△1an-2=0（n∈N*），则a14=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（-x）=2x3-1，则f（x）=
     
    ．

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