Question

12．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+1，则a₉+a₁₀+a₁₁的值为（　　）

• A． 39
• B． 40
• C． 57
• D． 58

Answer 1

分析 根据题意和${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求出的a_n，代入通项公式即可求出所求式子的值．

解答 解：当n=1时，S₁=1²+1=2，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+1-[（n-1）²+1]=2n-1，
又n=1时，a₁=2-1=1，不满足上式，
∴其通项公式为$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$，
∴a₉+a₁₀+a₁₁=17+19+21=57，
故选：C．

点评 本题考查了数列的通项公式求法：公式法，熟练运用${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求出数列的通项公式是解本题的关键，注意验证n=1是否成立．