Question

20．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为$\frac{4}{3}$的直线被抛物线截得的线段长为25，则该抛物线的准线方程为（　　）

• A． x=-8
• B． x=-4
• C． x=-2
• D． x=-1

Answer 1

分析 求出直线方程，联立直线方程和抛物线方程转化为一元二次方程，根据抛物线的弦长公式进行求解即可．

解答 解：∵过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为（$\frac{p}{2}$，0），
∴斜率为$\frac{4}{3}$的直线方程为y=$\frac{4}{3}$（x-$\frac{p}{2}$），
代入y²=2px，得[$\frac{4}{3}$（x-$\frac{p}{2}$）]²=2px，
整理得8x²-17px+2p²=0，
∴A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=$\frac{17p}{8}$，
∵|AB|=x₁+x₂+p=$\frac{17p}{8}$+p=25，
∴$\frac{25}{8}$p=25，
则p=8，则抛物线的直线方程为x=-$\frac{p}{2}$=-4，
故选：B

点评 本题主要考查抛物线性质的应用，根据直线和抛物线相交的弦长公式利用代入法是解决本题的关键．