Question

（本小题满分13分）已知的图像在点处
的切线与直线平行.
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：

Answer 1

解：（Ⅰ），根据题意，即…3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
令，
则，=
①当时， ，
若，则，在减函数，所以，即
在上恒不成立．
②时，，当时，，在增函数，又，所
以．
综上所述，所求的取值范围是       ……8分
（Ⅲ）有（Ⅱ）知当时，在上恒成立．取得
令，得，
即
所以
上式中n=1，2，3，…，n，然后n个不等式相加得到
……13分

解析