练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， PA＝AD＝2，E，F分别为PA，AB的中点，且DF⊥CE.

    (1）求AB的长；

    (2）求直线CF与平面DEF所成角的正弦值．

    【答案】（1）AB=；（2）

    【解析】

    （1）建立合适空间直角坐标系，设出点坐标，根据求解的值；

    （2）求出平面的法向量，根据计算线面角的正弦值.

    解：（1）以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系

    P(0，0，2)，D(0，2，0)，设B(2a，0，0)，则C(2a，2，0)，E(0，0，1)，F(A，0，0)，.

    ，

    ∵DF⊥CE

    ∴

    ∴，AB=

    (2）由(1）知，，，

    设平面DEF的法向量

    解得

    ∴

    设直线CF与平面DEF所成角为

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：

    经计算： ， ， ， ， ， ， ，其中分别为试验数据中的温度和死亡株数， .

    （1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到）；

    （2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程为，且相关指数为.

    （i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；

    （ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）.

    附：对于一组数据， ，……， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ；相关指数为： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校共有学生2000人，其中男生1100人，女生900人为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间（单位：小时）

    （1）应抽查男生与女生各多少人？

    （2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为.若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.

    男生

    女生

    总计

    每周平均课外阅读时间不超过2小时

    每周平均课外阅读时间超过2小时

    总计

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当且时，求函数的单调区间；

    （2）当时，若函数的两个极值点分别为、，证明.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱柱中，，侧面底面，是的中点，，.

    （Ⅰ）求证：为直角三角形；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    （1）求函数图像在处的切线方程；

    （2）证明：；

    （3）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若函数的值域为，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

    （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

    （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案