Question

【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：

经计算： ， ， ， ， ， ， ，其中分别为试验数据中的温度和死亡株数， .

（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到）；

（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程为，且相关指数为.

（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；

（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）.

附：对于一组数据， ，……， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ；相关指数为： .

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)详见解析．

【解析】试题分析：（1）利用回归方程的公式，求得线性回归方程为： =6.6x139.4；（2）（i），因为0.9398＜0.9522，所以回归方程比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好；（ii）当温度时， ，即当温度为35C时该批紫甘薯死亡株数为190.

试题解析：

(Ⅰ)由题意得，

∴336.6326=139.4，

∴关于的线性回归方程为： =6.6x139.4．

（注：若用计算出，则酌情扣1分）

(Ⅱ) （i）线性回归方程=6.6x138.6对应的相关系数为：

，

因为0.9398＜0.9522，

所以回归方程比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好．

（ii）由（i）知，当温度时，

，

即当温度为35C时该批紫甘薯死亡株数为190.