Question

已知α∈(0，π)，且sinα+cosα=

1

3

，则cosα-sinα=（　　）

• A、-

  13

  3

• B、

  13

  3

• C、±

  17

  3

• D、-

  17

  3

Answer 1

分析：已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα大于0，cosα小于0，确定出cosα-sinα小于0，将cosα-sinα两边平方，并利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，把2sinαcosα的值代入开方即可求出值．

解答：解：将sinα+cosα=

1

3

两边平方得：1+2sinαcosα=

1

9

，
即2sinαcosα=-

8

9

＜0，
∴α∈（

π

2

，π），即cosα＜0，sinα＞0，
∴cosα-sinα＜0，
∴（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=

17

9

，
则cosα-sinα=-

17

3

．
故选D

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．