Question

下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A．f（x）=

  x(x＞0) 1(x=0) -x(x＜0)

  ，g（x）=

  x2

• B．f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• C．f（x）=sin（2x+

  π

  4

  ），g（x）=cos（2x-

  π

  4

  ）
• D．f（x）=

  x+1

  ?

  x-1

  ，g（x）=

  x2-1

Answer 1

分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．

解答：解：A.g(x)=|x|=

x，x＞0 0，x=0 -x，x＜0

，当x=0时的对应法则不相同，所以f（x），g（x）不能表示同一函数．
B．f（x）=lgx²，的定义域为{x|x≠0}，g（x）=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以f（x），g（x）不能表示同一函数．
C．两个函数的定义域都为R，f（x）=sin（2x+

π

4

）=cos(

π

2

-2x-

π

4

)=cos(

π

4

-2x)=cos(2x-

π

4

)，所以f（x），g（x）能表示同一函数．
D．要使函数f（x）有意义，则

x-1≥0 x+1≥0

，即x≥1，要使函数g（x）有意义，则x²-1≥0，解得x≤-1或x≥1，所以两个函数的定义域不同，所以f（x），g（x）不能表示同一函数．
故选C．

点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是函数的定义域与对应法则是否完全相同．