【题目】已知定点,定直线
,动点
到点
的距离与到直线
的距离之比等于
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设轨迹与
轴负半轴交于点
,过点
作不与
轴重合的直线交轨迹
于两点
,直线
分别交直线
于点
.试问:在
轴上是否存在定点
,使得
?若存在,求出定点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f (x)=x2,g(x)=x-1.
(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x),求实数b的取值范围;
(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在上单调递增,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC=BC= AA1 , D是棱AA1的中点,DC1⊥BD.
(1)证明:DC1⊥面BCD;
(2)设AA1=2,求点B1到平面BDC1的距离.
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【题目】(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).
(1)当m=7时,求函数f(x)的定义域;
(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.
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【题目】已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f′(x),当x≠0时, >0,若a=f(1),b=﹣2f(﹣2),c=(ln
)f(ln
),则a,b,c的大小关系正确的是( )
A.a<c<b
B.b<c<a
C.a<b<c
D.c<a<b
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【题目】已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 ,且过点D(2,0).
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设点 ,若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程.
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【题目】下列说法正确的是( ).
A. ,“
”是“
”的必要不充分条件
B. “且
为真命题”是“
或
为真命题” 的必要不充分条件
C. 命题“,使得
”的否定是:“
”
D. 命题:“
”,则
是真命题
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