【题目】(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).
(1)当m=7时,求函数f(x)的定义域;
(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.
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【题目】如图,在三棱锥D﹣ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC,
(1)求证:AC⊥平面DEF;
(2)求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=log (3x2﹣ax+5)在[﹣1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A.[﹣8,﹣6]
B.(﹣8,﹣6]
C.(﹣∞,﹣8)∪(﹣6,+∞)
D.(﹣∞,﹣6]
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【题目】已知F1 , F2为椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点,M为椭圆C的上顶点,且|MF1|=2,右焦点与右顶点的距离为1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l与椭圆C相交于A,B两点,且直线OA,OB的斜率kOA , kOB满足kOAkOB=﹣ ,求△AOB的面积.
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【题目】已知定义在[﹣2,2]上的函数y=f(x)和y=g(x),其图象如图所示:给出下列四个命题:
①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根
③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号( )
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
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【题目】已知定点,定直线,动点到点的距离与到直线的距离之比等于.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴负半轴交于点,过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点,直线分别交直线于点.试问:在轴上是否存在定点,使得?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】过双曲线 =1(a>0,b>0)的左焦点F(﹣c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P,O为坐标原点,若 = ( + ),则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R). (Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x2﹣2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.
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【题目】设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,当n>4时,f(n)= .
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