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    1．在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y-2=0与圆心为C的圆（x-1）2+（y-a）2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是-1．

    分析 由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，a）到直线ax+y-2=0的距离等于r•sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．

    解答 解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，a）到直线ax+y-2=0的距离等于r•sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×4=2$\sqrt{2}$，
    再利用点到直线的距离公式可得$\frac{|2a-2|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=2$\sqrt{2}$，
    ∴a=-1，
    故答案为：-1．

    点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

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    11．已知函数f（x）=sin（x+θ）是奇函数，则满足条件的所有θ组成的集合为{θ|θ=kπ，k∈Z}．．

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    12．已知直线l经过点A（-2，0）与点B（-5，3），则该直线的倾斜角为（　　）
    A．150°B．135°C．60°D．45°

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    9．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）与y轴的交点为（0，1），且图象上两对称轴之间的最小距离为$\frac{π}{2}$，则使f（x+t）-f（-x+t）=0成立的|t|的最小值为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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    16．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，圆x2+y2=$\frac{12}{7}$与直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1相切，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点Q（-4，0）任作一直线l交椭圆C于M，N两点，记$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{QN}$，若在线段MN上取一点R，使得$\overrightarrow{MR}$=-λ$\overrightarrow{RN}$，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．设幂函数f（x）=kxa的图象经过点（4，2），则k+a=$\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．有下列4个说法
    ①集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，则-3≤a≤3；
    ②方程sinx=x的解的个数为3个；
    ③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
    ④a∈（$\frac{1}{4}$，+∞）时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；
    其中正确的题号为③．（写出所有正确说法的题号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设数列{an}的前n项和为Sn，已知${a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}=（n-1）{S_n}+2n（n∈{N^*}）$．
    （1）求证：数列{Sn+2}是等比数列；
    （2）设${b_n}=\frac{8n-14}{{{S_n}+2}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．

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    4．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，则下列命题为真命题的是
    ①若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；
    ②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角60°；
    ③若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，则存在非零实数λ，使得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$；
    ④若存在非零实数λ，使得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$；
    ⑤若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线且同向，则|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|．
    其中的正确的结论是③⑤（写出所有正确结论的序号）．

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