Question

7．已知2^a=3，log₃5=b，则log₁₅20=$\frac{2+ab}{a+ab}$（用a，b表示）

Answer 1

分析 2^a=3，可得a=log₂3=$\frac{lg3}{lg2}$，又log₃5=b=$\frac{lg5}{lg3}$，可得lg3=alg2，lg5=blg3=balg2．代入log₁₅20=$\frac{2lg2+lg5}{lg3+lg5}$即可得出．

解答 解：∵2^a=3，∴a=log₂3=$\frac{lg3}{lg2}$，又log₃5=b=$\frac{lg5}{lg3}$，
∴lg3=alg2，lg5=blg3=balg2．
则log₁₅20=$\frac{2lg2+lg5}{lg3+lg5}$=$\frac{2lg2+ablg2}{alg2+ablg2}$=$\frac{2+ab}{a+ab}$．
故答案为：$\frac{2+ab}{a+ab}$．

点评 本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．