练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为12．

    分析 设P到AC的距离为x，到BC的距离为y，根据比例线段的性质可知$\frac{x}{6}=\frac{8-y}{8}$，整理求得y=8-$\frac{4}{3}$x，进而可求得xy的表达式根据二次函数的性质求得答案．

    解答 解：如图，设P到AC的距离为x，到BC的距离为y，则$\frac{x}{6}=\frac{8-y}{8}$，
    即最上方小三角形和最大的那个三角形相似，它们对应的边有此比例关系，所以4x=24-3y，求得y=8-$\frac{4}{3}$x．
    xy=x•（8-$\frac{4}{3}$x）=-$\frac{4}{3}$（x2-6x），当x=3时，xy有最大值12．
    故答案为：12

    点评 本题主要考查了解三角形的问题．考查了学生转化和化归思想，函数思想的运用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=ex-ax（a为常数）且f'（0）=-1，
    （1）求a的值及函数f（x）的极值；
    （2）证明：当x＞0时，x2＜ex．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．要得到函数y=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的图象，可将函数y=sin2x的图象（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{3}$个单位B．向右平移$\frac{π}{3}$个单位
    C．向左平移$\frac{π}{6}$个单位D．向右平移$\frac{π}{6}$个单位

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知等差数列{an}的前n和为Sn，a5=9，S5=25，
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前100项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．根据如下的样本数据：
    广告费x/万元4235
    销售额y/万元49263954
    得到的回归方程为y=bx+a，其中b为9.4，据此模型预报广告费为6万元时的销售额为（　　）
    A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$．
    （1）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图；
    （2）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为20mm，中间有边长为5mm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{4π}$B．$\frac{1}{2π}$C．$\frac{1}{π}$D．$\frac{2}{π}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：
    年份x20122013201420152016
    网上交易额y（亿元）567810
    经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x-2011，z=y-5，得到如表：
    时间代号t12345
    z01235
    （1）求z关于t的线性回归方程；
    （2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
    （3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？
    （附：在线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知2a=3，log35=b，则log1520=$\frac{2+ab}{a+ab}$（用a，b表示）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案