Question

5．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为20mm，中间有边长为5mm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4π}$
• B． $\frac{1}{2π}$
• C． $\frac{1}{π}$
• D． $\frac{2}{π}$

Answer 1

分析 求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．

解答 解：∵S_正方形=5×5=25，S_圆=100π，
∴P=$\frac{{S}_{正方形}}{{S}_{圆}}$=$\frac{25}{100π}$=$\frac{1}{4π}$
故选A．

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概率的公式求解．