Question

10．某网站对是否赞成延长退休话题对500位网友调查结果如下：

性别 结果	男	女	总计
赞成	40	30	70
不赞成	160	270	430
总计	200	300	500

（1）能否在犯错误概率不超过0.01前提下，认为“该调查结果”与“性别”有关；
（2）若从赞成的网友中按性别分层抽样方法抽取7人，再从被抽7人中再随机抽取2人，求这2人中有女网友的概率．
附：x²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

P（x2≥k0 ）	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.84	6.635

Answer 1

分析 （1）利用所给数据，求出x₀，与临界值比较，即可得出能在犯错误概率不超过0.01前提下，认为“该调查结果”与“性别”有关；
（2）利用列举法确定基本事件的个数，根据概率公式，可得结论．

解答 解：（1）x²=$\frac{500（40×270-30×160）^{2}}{200×300×70×430}$≈9.967＞6.635，
能在犯错误概率不超过0.01前提下，认为“该调查结果”与“性别”有关…（6分）
（2）共取男网友4人，A₁，A₂，A₃，A₄，女网友3个B₁，B₂，B₃…（8分）
从这7人取2个共有21种，分别如下，A₁A₂ A₁A₃ A₁A₄ A₁B₁ A₁B₂ A₁B₃ A₂A₃ A₂A₄ A₂B₁ A₂B₂ A₂B₃ A₃A₄ A₃B₁ A₃B₂ A₃B₃ A₄B₁ A₄B₂ A₄B₃ B₁B₂ B₁B₃ B₂B₃有女网友的事件为M，基本事件为15，
P（M）=$\frac{15}{21}$=$\frac{5}{7}$…（12分）

点评 本题考查概率知识的运用，考查独立性检验知识，列举法确定基本事件是关键．