Question

1．已知等差数列{a_n}的前n和为S_n，a₅=9，S₅=25，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{b_n}的前100项和．

Answer 1

分析 （I）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
（II）利用“裂项求和”方法即可得出．

解答 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，∵a₅=9，S₅=25，
∴a₁+4d=9，5a₁+$\frac{5×4}{2}$d=25，解得a₁=1，d=2．
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1．
（Ⅱ）b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，
∴数列{b_n}的前100项和=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{199}-\frac{1}{201}）]$
=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{201}）$=$\frac{100}{201}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．