Question

12．某公司近年来产品研发费用支出x万元与公司所获得利润y之间有如下统计数据：

x	2	3	4	5
y	18	27	32	35

（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\overline{b}$x+$\widehat{a}$
（2）试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该公司产品研发费用支出为10万元时所获得的利润．
参考公式：用最小二乘法求现象回归方程$\widehat{y}$=$\overline{b}$x+$\widehat{a}$ 
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件求出回归直线方程的有关数据，即可求出回归直线方程．
（2）代入回归直线方程，即可求出该公司产品研发费用支出10万元时，所获得的利润．

解答 解：（1）$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=28，$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=420，$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$-54．
$\widehat{b}$=$\frac{420-4×3.5×28}{54-4×3．{5}^{2}}$=5.6，$\widehat{a}$=28-5.6×3.5=8.4．                          …（6分）
故所求线性回归方程为$\widehat{y}$=5.6x+8.4；                                           …（8分）
（2）当x=10时，$\widehat{y}$=64.4（万元）．                              …（10分）
故预测该公司产品研发费用支出10万元时，所获得的利润约为64.4万元．            …（12分）

点评 本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程的求法，考查计算能力．