Question

17．在（1+$\frac{x}{2}$）⁸二项展开式中x³的系数为m，则${∫}_{0}^{1}$（x²+mx）dx=（　　）

• A． $\frac{17}{6}$
• B． $\frac{20}{6}$
• C． $\frac{23}{6}$
• D． $\frac{26}{6}$

Answer 1

分析 首先利用二项式定理求出m，然后计算定积分即可．

解答 解：（1+$\frac{x}{2}$）⁸二项展开式中x³的系数为m=${C}_{8}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}$=7，
故${∫}_{0}^{1}$（x²+mx）dx=${∫}_{0}^{1}$（x²+7x）dx=$（\frac{1}{3}{x}^{3}+\frac{7}{2}{x}^{2}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{23}{6}$；
故选C．

点评 本题考查了二项式定理以及定积分的计算；属于基础题．