Question

在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答这道题对的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；
（Ⅱ）用ξ表示回答该题对的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，则，且有，即
∴，．…6′
（Ⅱ）由（Ⅰ），．ξ的可能取值为：0、1、2、3．
则；；；．…9′
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

ξ的数学期望．…12′
分析：（I）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，根据题意可建立关系式，且有，然后根据相互独立事件的概率公式解之即可；
（II）ξ的可能取值为：0、1、2、3，然后分别求出相应的概率，列出分布列，利用数学期望公式解之即可．
点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量及其分布列和数学期望，属于中档题．