Question

已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时， 求（1）的值； （2）求过点并与圆相切的切线方程.

Answer 1

（1）；（2）或

试题分析：（1）涉及直线被圆所截得弦长的计算问题时，一般是利用垂径定理，在以圆心、弦的端点、弦的中点为顶点的直角三角中，利用勾股定理列式求值，该题中先计算圆心到直线的距离，可列式为，进而求；（2）先利用点斜式方程设直线为，因为直线和圆相切，利用求参数，因为点在圆外，所以切线可引两条，则会想到另一条直线必是斜率不存在 情况，再补.

试题解析：（1）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离，由勾股定理可知，代入化简得，解得，又，所以；
（2）由（1）知圆， 又在圆外，①当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离可解得 ，切线方程为……9分，②当过斜率不存在，易知直线与圆相切，综合①②可知切线方程为或.