Question

11．已知集合A={x|ax²-2x+1=0}
（1）若A中有两个元素，求a的取值范围；
（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由于A中有两个元素，可得方程a≠0，ax²-2x+1=0有两个实数根，因此△＞0，解出即可得出．
（2）对a分类讨论，利用方程的解与判别式的关系即可得出．

解答 解：（1）∵A中有两个元素，
∴a≠0，方程ax²-2x+1=0有两个实数根，
∴△=4-4a＞0，a≠0，
解得a＜1，且a≠0．
∴a的取值范围是（-∞，0）∪（0，1）．
（2）当a=0时，ax²-2x+1=0化为：-2x+1=0，解得x=$\frac{1}{2}$，此时A=$\{-\frac{1}{2}\}$．
当a≠0时，ax²-2x+1=0有实数根，则△=4-4a≥0，解得a≤1，且a≠0．
综上可得：实数a的取值范围是（-∞，1]．

点评 本题考查了集合的运算性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．