Question

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+pn，且a4，a7，a12成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n+1，n∈N*．（2）Tn．

【解析】

（1）根据公式an，初步计算出数列{an}的含有参数p的通项公式，然后将a4，a7，a12代入通项公式，并根据等比中项的性质列出关于p的方程，解出p的值，即可得到数列{an}的通项公式.

（2）根据第（1）题的结果计算出Sn的表达式，以及数列{bn}的通项公式，然后将通项公式进行转化，最后运用裂项相消法可计算出前n项和Tn．

解：（1）由题意，当n＝1时，a1＝S1＝1+p，

当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+pn﹣（n﹣1）2﹣p（n﹣1）＝2n﹣1+p，

∵当n＝1时，a1＝1+p也满足上式，

∴an＝2n﹣1+p，

∵a4，a7，a12成等比数列，∴，

∴，解得p＝2，

∴an＝2n+1，n∈N*．

（2）由（1）知，Sn＝n2+2n，

则

＝1

＝1

，

∴Tn＝b1+b2++bn

＝[]+[]++[]

＝n（）

．