Question

【题目】袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲，乙二人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.

（Ⅰ）求袋中原有白球的个数：

（Ⅱ）求取球次数的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）袋中原有3个白球; （Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，设出袋中原有个白球，写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据等可能事件的概率公式得到关于的方程，解方程即可．
（2）ξ的所有可能值为：1，2，3，4，5，求出ξ取每一个值时对应的概率，即得分布列，再根据分布列，依据求数学期望的公式求得期望Eξ．

试题解析：

（Ⅰ）设袋中原有个白球，

由题意知，

所以.

解得 (，舍去).

即袋中原有3个白球.

（Ⅱ）由题意，的可能取值为1,2,3,4,5.

；；

；；

.

所以，取球次数的分布列为.

	1	2	3	4	5

所以.