【题目】求直线l：ax－y＋b＝0经过两直线l1：2x－2y－3＝0和l2：3x－5y＋1＝0交点的充要条件．
【答案】17a＋4b＝11.
【解析】试题分析：联立两条直线方程，可解得直线的交点坐标为
，将点
代入直线方程
，即可证明充分性，若
可得
将其带入直线方程
，可得直线
恒过定点
，即可证明必要性.
试题解析：由
得交点P(
，
)．
若直线l：ax－y＋b＝0经过点P，
则a×－＋b＝0.∴17a＋4b＝11.
设a，b满足17a＋4b＝11，则b＝
，
代入方程ax－y＋b＝0，得ax－y＋＝0，
整理，得
－a
＝0.
∴直线l：ax－y＋b＝0恒过点
，此点即为l1与l2的交点．
综上，直线l：ax－y＋b＝0经过两直线l1：2x－2y－3＝0和l2：3x－5y＋1＝0交点的充要条件为17a＋4b＝11.
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【题目】袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
，现有甲，乙二人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
（Ⅰ）求袋中原有白球的个数：
（Ⅱ）求取球次数
的分布列和数学期望.
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【题目】设函数
.
（1）函数
在区间
是单调函数，求实数
的取值范围；
（2）若存在
，使得
成立，求满足条件的最大整数
；
（3）如果对任意的
都有
成立，求实数的范围.
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【题目】8人排成一排照相，分别求下列条件下的不同照相方式的种数.
（1）其中甲、乙相邻，丙、丁相邻；
（2）其中甲、乙不相邻，丙、丁不相邻；
（要求写出解答过程，并用数字作答）
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【题目】学校艺术节对同一类的
，
，
，
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是或作品获得一等奖”；
乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“，两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．
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【题目】（本小题满分12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＝3，cos A＝
，B＝A＋
．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面积．
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【题目】空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E、F、G分别是AB、BC、CA、AP的中点，下列四个结论中成立的是
①BC∥平面PDF
②DF⊥平面PAE
③平面GDF∥平面PBC
④平面PAE⊥平面ABC．
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【题目】已知两定点
， 
和一动点
，给出下列结论：
①若
，则点
的轨迹是椭圆；
②若
，则点
的轨迹是双曲线；
③若
，则点
的轨迹是圆；
④若
，则点
的轨迹关于原点对称；
⑤若直线
与
斜率之积等于
，则点
的轨迹是椭圆（除长轴两端点）．
其中正确的是__________（填序号）．
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【题目】在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣ 
）= 
．
（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．
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