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    已知矩阵
    （1）求逆矩阵；
    （2）求矩阵的特征值及属于每个特征值的一个特征向量.
    (1)
    (2) 当时，得,当时，得.    

    试题分析：解: （1）
            4分
    (2)矩阵的特征多项式为，
    令，解得,                      8分
    当时，得,当时，得.          12分
    点评：主要是对于矩阵中的基本运算，以及概念中特征向量的运用，属于基础题。
    练习册系列答案
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    如图，单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域．

    （Ⅰ）求矩阵；
    （Ⅱ）求，并判断是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．

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    已知矩阵
    （Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；
    （Ⅱ）若直线经过矩阵变换后的直线方程为，求直线的方程.

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    把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于 的不等式的解集为      .

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    （本题满分10分）
    设矩阵是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍，纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵．
    （1）求逆矩阵；
    （2）求椭圆在矩阵作用下变换得到的新曲线的方程．

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    （选修4—2  矩阵与变换）（本题满分7分）
    变换是将平面上每个点的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点。
    （Ⅰ）求变换的矩阵；
    （Ⅱ）圆在变换的作用下变成了什么图形？

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    若=,求α的值.

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    定义矩阵变换；对于矩阵变换，函数的最大值为_____________

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