Question

已知a，b，c∈R，a²+2b²+3c²=6，求a+b+c的最大值．

Answer 1

考点：二维形式的柯西不等式

专题：计算题,不等式

分析：考虑到柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²的应用，构造出柯西不等式求出（a+b+c）²的最大值开方即可得到答案．

解答： 解：因为已知a、b、c是实数，且a²+2b²+3c²=6，
根据柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²
故有（a²+2b²+3c²）（1+

1

2

+

1

3

）≥（a+b+c）²
故（a+b+c）²≤11，即a+b+c的最大值为

11

，当且仅当a=2b=3c=

6 11

11

时，等号成立．

点评：此题主要考查一般形式的柯西不等式的应用，对于此类题目很多同学一开始就想到应用参数方程求解，这个方法可行但是计算量较高，而应用柯西不等式求解较简单，同学们需要很好的理解掌握．