Question

过点P（3，0）作一直线l，使它被两直线l₁：2x-y-2=0和l₂：x+y+3=0所截的线段AB以P为中点，求此直线l的方程．

Answer 1

考点：待定系数法求直线方程

专题：直线与圆

分析：（1）当k不存在时，不满足题意；（2）当k存在时，设直线l：y=k（x-3），分别联立方程组可得A、B坐标，由中点公式可得k的方程，解之可得所求．

解答： 解：（1）当斜率k不存在时，可得直线的方程l：x=3，不满足题意；
（2）当斜率k存在时，设直线l：y=k（x-3），
联立方程组可得

2x-y-2=0 y=k(x-3)

，解方程组可得A(

2-3k

2-k

，

-4k

2-k

)，
同理联立方程组

x+y+3=0 y=k(x-3)

，解方程组可得B(

3k-3

k+1

，

-6k

k+1

)，…（6分）
由中点坐标公式得

2-3k

2-k

+

3k-3

k+1

=6，解得k=8，
∴直线l方程为y=8x-24，化为一般式8x-y-24=0

点评：本题考查直线的一般式方程，涉及待定系数法求直线的方程和中点公式，属基础题．