Question

下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a_ij，则数字73在表中出现的次数为

 

．

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：第1行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，第j列数组成的数列Aij（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，就求出结果．

解答： 解：第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的组合就是表中一个数．
因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，
所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列数组成的数列Aij（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，
所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．
令Aij=ij+1=73，
∴ij=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9=9×8=12×6=18×4=24×3=36×2=72×1，
所以，表中73共出现12次．
故答案为：12．

点评：本题考查了行列模型的等差数列应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，是中档题．