Question

小明在做一道数学题目时发现：若复数z₁=cosα₁+isinα₁，z₂=cosα₂+isinα₂，z₃=cosα₃+isinα₃（其中α₁，α₂，α₃∈R），则z₁•z₂=cos（α₁+α₂）+isin（α₁+α₂），z₂•z₃=cos（α₂+α₃）+isin（α₂+α₃），根据上面的结论，可以提出猜想：z₁•z₂•z₃=

 

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Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据已知中复数z₁=cosα₁+isinα₁，z₂=cosα₂+isinα₂，满足z₁•z₂=cos（α₁+α₂）+isin（α₁+α₂），将z₁•z₂=cos（α₁+α₂）+isin（α₁+α₂）看成一个整体，可推理出z₁•z₂•z₃=cos（α₁+α₂+α₃）+isin（α₁+α₂+α₃）．

解答： 解：∵当复数z₁=cosα₁+isinα₁，z₂=cosα₂+isinα₂时，
z₁•z₂=cos（α₁+α₂）+isin（α₁+α₂），
∴z₁•z₂•z₃=（z₁•z₂）•z₃=[cos（α₁+α₂）+isin（α₁+α₂）]•（cosα₃+isinα₃）=cos（α₁+α₂+α₃）+isin（α₁+α₂+α₃），
故答案为：cos（α₁+α₂+α₃）+isin（α₁+α₂+α₃）

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．