【题目】如图，A是△BCD所在平面外一点，M、N为△ABC和△ACD重心，BD=6； 
（1）求MN的长；
（2）若A、C的位置发生变化，MN的位置和长度会改变吗？
【答案】
（1）解：延长AM、AN，分别交BC、CD于点E、F，连结EF．
∵M、N分别是△ABC和△ACD的重心，
∴AE、AF分别为△ABC和△ACD的中线，且 
= 
，
可得MN∥EF且MN= EF，
∵EF为△BCD的中位线，可得EF= 
BD，
∴MN= 
BD=2
（2）解：由（1）可得位置改变，长度不改变．
【解析】（1）利用三角形的重心的性质，可得M、N分别是△ABC与△ACD的中线的一个三等分点，得 = ，由此利用平行线的性质与三角形中位线定理，算出MN与BD的关系，即可得到MN的长．（2）由（1）可得位置改变，长度不改变．
【考点精析】本题主要考查了棱锥的结构特征的相关知识点，需要掌握侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方才能正确解答此题．
捷径训练检测卷系列答案
小夫子全能检测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列4个命题
①“若
，则
”的否命题是“若
，则
”；
②若命题
，则
为真命题；
③“平面向量
夹角为锐角，则
”的逆命题为真命题；
④“函数
有零点”是“函数
在
上为减函数”的充要条件.
其中正确的命题个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x+5；函数g（x）=ax（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（2）= 
，且g[f（x）]≥k对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．
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【题目】我们把b除a的余数r记为r=abmodb，例如4=9bmod5，如图所示，若输入a=209，b=77，则循环体“r←abmodb”被执行了次． 
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn= 
（an﹣1）（a为常数，且a≠0，a≠1）；
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= 
+1，若数列{bn}为等比数列，求a的值；
（3）若数列{bn}是（2）中的等比数列，数列cn=（n﹣1）bn ， 求数列{cn}的前n项和Tn ．
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【题目】在等差数列
中， 
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数， 
，且
， 
.
（1）求数列
和
的通项公式；
（2）令
，设数列
的前
项和为
，求
（
）的最大值与最小值.
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【题目】设函数f（x）=a﹣ 
，
（1）若x∈[ 
，+∞），①判断函数g（x）=f（x）﹣2x的单调性并加以证明；②如果f（x）≤2x恒成立，求a的取值范围；
（2）若总存在m，n使得当x∈[m，n]时，恰有f（x）∈[2m，2n]，求a的取值范围．
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