Question

16．求椭圆m²x²+4m²y²=1（m＞0）的长轴长，短轴长，焦点坐标，顶点坐标和离心率．

Answer 1

分析 椭圆方程化为标准方程，求出几何量，即可得出结论．

解答 解：椭圆m²x²+4m²y²=1（m＞0）可化为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{{m}^{2}}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4{m}^{2}}}$=1，
∴a=$\frac{1}{m}$，b=$\frac{1}{2m}$，c=$\frac{\sqrt{3}}{2m}$，
∴长轴长$\frac{2}{m}$，短轴长$\frac{1}{m}$，焦点坐标（±$\frac{\sqrt{3}}{2m}$，0），顶点坐标（±$\frac{1}{m}$，0），（0，±$\frac{1}{2m}$），离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．