Question

15．若sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，则cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=（　　）

• A． -$\frac{5}{9}$
• B． $\frac{5}{9}$
• C． -$\frac{7}{9}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由诱导公式可得cos（$\frac{π}{3}$+α）=sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，再由二倍角公式可得cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=2cos²（$\frac{π}{3}$+α）-1，代值计算可得．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{3}$+α）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{6}$-α）]=sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=2cos²（$\frac{π}{3}$+α）-1=2×（$\frac{\sqrt{2}}{3}$）²-1=$-\frac{5}{9}$
故选：A

点评 本题考查二倍角公式和诱导公式，属基础题．