Question

4．若直线$\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3-2t\end{array}\right.（t$为参数）与曲线$\left\{\begin{array}{l}x=4+acosθ\\ y=asinθ\end{array}\right.（θ$为参数，a＞0）有且只有一个公共点，则a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 将直线和曲线的参数方程转化为圆的普通方程即可．

解答 解：直线的普通方程为x+y=2，
曲线的普通的方程为（x-4）²+y²=a²（a＞0），
表示为圆心坐标为（4，0），半径为a，
若直线和圆只有一个公共点，
则直线和圆相切，
则圆心到直线的距离d=$\frac{|4-2|}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$=a，
即a=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查参数方程和普通方程的转化，以及直线和圆的位置关系的应用，将参数方程转化为普通方程是解决参数方程的基本方法．